Rabu, 01 Mei 2013

APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI



APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI

Jenis-jenis fungsi dalam Ilmu Ekonomi
  1. FUNGSI PERMINTAAN (demand function)
Merupakan hubungan  fungsional antara banyaknya barang yang diminta (dibeli) konsumen dengan tingkat harga barang pada pasar dan saat tertentu, dinyatakan :
D : P = f(Q)
D : Q = f(P)
P adalah harga barang tiap unit.
Q adalah banyaknya barang yang dibeli.
Bentuk-bentuk Fungsi Permintaan
a.      Bentuk Linear
1. D : Q = a + bP,     a > 0, b  0
2. D : Q = a + bQ,    a > 0, b  0
3. D : aQ + bQ = c,   a, b, c sama tandanya dan diambil bilangan positif.
4. D : Q = konstan, sejajar sumbu P
Pada bentuk 1, 2, dan 3 maka gradien dari garis ini (disebut juga dengan slope), menunjukkan tingkat perbandingan antara besarnya  perubahan harga barang dan besarnya barang yang diminta konsumen.
b.      Bentuk  Kuadratis
D : Q = aP2 + bP + c,  a < 0, b  0, c > 0
D : Q = aQ2 + bQ + c, untuk a > 0, maka b < 0, c > 0, b2 – 4ac  0
                                     untuk a < 0, maka b  0, c > 0
c.       Bentuk Pecahan (hiperbolis)
D : Q =              atau           
D :  atau
D : atau    ,   an – bm < 0,
                                                                      a berlawanan arah dengan b,m, n
          d.     Bentuk Eksponensial (logaritmik)
                  D : P = ,    a > 0
         
Kurva Fungsi Permintaan
Berbentuk monoton turun dari kiri atas ke kanan bawah. Pada sistem koordinat Cartesius terletak pada kuadran I.
Contoh :
Fungsi permintaan sebuah barang ditunjukkan oleh persamaan QD = 75 – 3P
a.       Gambarkan kurva permintaannya!
b.      Berapa jumlah yang diminta jika harganya = 10?
c.       Berapa jumlah yang diminta jika barangnya gratis?
d.      Berapa harga barang tsb. jika jumlah yang diminta = 15?
e.       Berapa harga barang tsb. jika tidak ada permintaan?
Penyelesaian :
a.   QD = 75 – 3P
      Jika
      Jika  , sehingga gambar kurva permintaan adalah
      ( lihat papan tulis )
b.    
c.    Barang gratis
d.   
e.    Tidak ada permintaan

  1. FUNGSI PENAWARAN (supply fucntion)
Merupakan hubungan fungsional antara banyaknya barang yang ditawarkan supplier (penjual barang) dengan tingkat harga tersebut tiap unit pada pasar dan saat tertentu, dinyatakan sebagai :
       S : P = f(Q)
       S : Q = f(P)
Bentuk-bentuk Fungsi Penawaran
a.      Bentuk linear
S : Q = a + bP,     a < 0,  b > 0
S : P = a + bQ,     a > 0,  b > 0
S : aQ  + bP = c,  a beralawanan tanda dengan b dan c
S : P = konstan
     Q = konstan
b.      Bentuk kuadratis
S : Q = aP2 + bP + c,     a > 0, b = sebarang, c < 0
S :  P = aQ2 + bQ + c,    a > 0, b  0, Q > 0
            c.   Bentuk Eksponensial
                  S :  P = aemQ,   a > 0, Q > 0
           
            Kurva Fungsi Penawaran
            Berbentuk monoton naik dari kiri bawah ke kanan atas.

3.   Menentukan Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran
Jika diketahui data permintaan dan penawaran terhadap suatu jenis barang pada beberapa tingkat tertentu, maka dapat ditentukan bentuk fungsinya, sebagai berikut :
A.   Bentuk Linear
Dari dua data permintaan  (penawaran) terhadap suatu jenis barang, misal (Q1, P1) dan (Q2, P2), maka dapat ditentukan fungsinya dengan menggunakan :
1.      Rumus persamaan garis yang melalui 2 titik, yaitu :
                            
2.      Rumus persamaan garis yang melalui titik dan gradien garis yang diketahui
                  P – P1 = m( Q – Q1 ) , dengan m = gradien =
Contoh :
Data mengenai harga permintaan dan penawaran komoditi x ditunjukkan oleh tabel berikut :
  P
   0
  2
  4
  6
  8
 10
  D
 50
40
30
20
10
   0
  S
-15
  0
15
30
45
 60


           

P = harga per unit
D = jumlah yang diminta
S = jumlah yang ditawarkan
  1. Tentukan fungsi permintaan dan fungsi penawaran jika dipilih harga = 2 dan harga = 8.
  2. Tentukan fungsi permintaan dan fungsi penawaran jika dipilih harga = 2.

Penyelesaian :
  1. Mencari fungsi permintaan :
Jika P1 = 2,  Q1 = 40
       P2 = 8,   Q2 = 10
      
     
   
-30P + 60 =  6Q – 240
Q = - 5P + 50
            Mencari fungsi penawaran :
Jika P1 = 2,  Q1 = 0
       P2 = 8,   Q2 = 45
     
      
45P - 90 =  6Q
           P = (2/5)Q + 2
  1. Mencari Fungsi permintaan
P1 = 2,  Q1 = 40
Pada kenaikan harga = 2, maka barang yang diminta turun sebesar 10 unit.
Ini berarti koefisien arah kurva permintaan =  , sehingga
m =
Fungsi permintaan adalah :
P – P1 = m( Q – Q1 )
P – 2 = ( Q – 40 )
Q = - 5P + 6
Mencari Fungsi Penawaran
P1 = 2,  Q1 = 0
Pada kenaikan harga = 2, maka barang yang ditawarkan naik sebesar 15 unit.
Ini berarti koefisien arah kurva permintaan =  , sehingga  m =
Fungsi permintan adalah :
P – P1 = m( Q – Q1 )
P – 2 = ( Q – 0 )
P = 7,5Q – 15

B.   Bentuk Non Linear
            Jika data permintaan atau penawaran diketahui lebih dari 2 pasang data, maka perlu diselidiki dahulu apakah   konstan atau tidak. Jika tidak konstan, maka bentuk fungsi permintaan atau penawarannya adalah non linear. Untuk menentukan bentuk fungsi non linear, perlu ditetapkan bentuk fungsi apakah kuadratis,pecahan atau eksponensial.


Contoh ;
Tabel berikut adalah data penawaran terhadap suatu jenis barang

 P
  22
  18
  16
 Qs
  84
  58
  33

Tentukan fungsi penawaran, jika bentuknya adalah Q = aP2 + bP + c
Penyelesaian :
 = , berarti  tidak  konstan, sehingga fungsi penawaran adalah non linear, fungsi penawaran berbentuk kuadratis, yaitu Q = aP2 + bP + c, sehingga variabel a, b, c dapat dihitung dengan cara memasukkan data tersebut ke persamaan Q = aP2 + bP + c, yaitu :
Untuk (33, 16 ),  maka   256 a2 + 16b + c = 33
Untuk ( 58, 18 ), maka    324a  + 18b + c = 58
Untuk ( 84, 22 ), maka    484a  + 22b + c = 84    
Dari ke tiga persamaan di atas diperoleh :
a = 1/4,   b = -1  dan  c = - 15
Sehingga fungsi penawaran adalah      S :

4.   MARKET EQUILIBRIUM (keseimbangan pasar)
Jika suatu saat diketahui fungsi permintaan dan fungsi penewaran suatu jenis barang, maka yang dimaksud dengan Market Equilibrium (=ME) terhadap barang ini adalah keadaan dimana tercapai keseimbangan antara harga barang yang ditawarkan supplier (penjual barang) dengan harga yang diminta konsumen.
Syarat untuk mencapai keseimbangan adalah jumlah produk yang diminta konsumen harus sama dengan jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen ( Qd = Qs) atau harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps).
Secara geometris ME (Qe , Pe) ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva permintaan dengan kurva penawaran.
Adakalanya terjadi perpotongan antara kurva permintaan dan kurva penawaran tidak di kuadran I. Hal ini berarti bahwa keseimbangan pasar tidak mempunyai arti ekonomi, karena Qe bernilai negatif.

Contoh :
Jika diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran terhadap suatu jenis barang  adalah sbb.:
D :   Q = 162P
S :    P = 3 + 0,5 Q
Tentukan harga keseimbangan dan jumlah keseimbangannya.
Penyelesaian :
Dari fungsi D dan S dibuat tabel sbb. :
D :                                  S :
Q
 0
 4
 P
 8
 6
Q
 0
 3
P
 6
 6

Kurva untuk D :   Q = 162P        dan
                     S :    P = 3 + 0,5 Q
Market Equilibrium dapat ditentukan dengan memotongkan ke dua persamaan D dan S,  
D :   Q = 162P
S :    P = 3 + 0,5 Q
Menghasilkan :
Q = 16 -2(3 + 0,5Q)
    = 10 – Q
2Q = 10   atau   Qe = 5,  sehingga
P = 3 + 0,5 (5)  atau   Pe = 11/2
Jadi ME adalah ( 5, 11/2 )

Latihan Soal :
1.   Fungsi permintaan vulpen dari suatu merek dicerminkan oleh gejala berikut :
jika dijual seharga Rp. 5000,00 per buah, laku sebanyak 3000 buah; sedangkan jika dijual dengan harga Rp. 4000,00 akan laku sebanyak 6000 buah.
  1. Rumuskan fungsi permintaannya, serta gambarkan kurvanya.
  2. Berapa jumlah vulpen yang diminta seandainya barang ini diberikan secara cuma-cuma?
  3. Berapa harga maksimum vulpen tersebut agar masih ada konsumen yang bersedia membelinya?
2.    Fungsi penawaran sebuah barang ditunjukkan oleh persamaan Qs = -7 + 28P
      a.   Gambarkan kurva penawarannya.
  1. Berapa jumlah yang ditawarkan jika harganya = 3?
c.   Berapa harga minimum agar produsen masih bersedia menjual barangnya?
3.   Jika diketahui fungsi :
      D :    dan     S :  , maka :
      a.   Gambarkan ke dua fungsi tersebut dalam satu sistem koordinat
      b.   Dapatkan market equilibrium.








5.   FUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN LINEAR UNTUK
      DUA MACAM BARANG
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran terhadap dua jenis barang selain ditentukan oleh harga barang tersebut juga dipengaruhi oleh tingkat harga barang lainnya.
Barang-barang semacam ini adalah barang-barang yang mempunyai hubungan substitusi (saling menggantikan), misal teh dan kopi, dan barang-barang yang mempunyai hubungan komplementer (saling melengkapi), misal teh dan gula.
Jika barang x dan y mempunyai hubungan penggunaan, maka :
Fungsi permintaannya adalah :
            D : Qdx = f(Px , Py)
                  Qdy = f(Px , Py)
 Fungsi penawarannya adalah :
            S : Qsx = f(Px , Py)
                 Qsy = f(Px , Py)

Keseimbangan Pasar 2 Macam Barang
Keseimbangan pasar akan terjadi jika jumlah yang diminta dari produk x sama dengan jumlah yang ditawarkan dari produk x, yaitu :
                        Qdx = Qsx
Dan jumlah yang diminta dari produk y sama dengan jumlah yang ditawarkan dari produk y, yaitu :
                        Qdy = Qsy 
Contoh :
Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan , sedangkan penawarannya adalah . Sementara itu permintaan akan barang Y ditunjukkan oleh persamaan , sedangkan penawarannya adalah . Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar untuk masing-masing barang tersebut ?


Penyelesaian :
Keseimbangan pasar barang X :
                        Qdx = Qsx
    
           …………………………………………………………………(1)
Keseimbangan pasar barang Y :
                        Qdy = Qsy 
      
            ................................................................................................(2)
Dari (1) dan (2) :
          
             
           ( - )
                                                                       
                                                                            Py = 2
Untuk  Py = 2,  maka  Px = 2
Selanjutnya substitusikan nilai Py = 2 dan  Px = 2 ke persamaan  atau Px = 2 ke persamaan  , diperoleh . Kemudian substitusikan nilai Py = 2 dan  Px = 2 ke persamaan  atau Py = 2 ke persamaan  , diperoleh .   
Jadi ,       
          ,       

6.            EXCESS DEMAND DAN EXCESS SUPPLY
Jika pada tingkat harga , banyaknya barang yang diminta   lebih banyak dari banyaknya barang yang ditawarkan  sehingga , maka terjadi kelebihan permintaan yang disebut dengan excess demand, hal ini terjadi jika .
            Excess Demand = 
  Jika pada tingkat harga  , banyaknya barang yang ditawarkan  lebih banyak dari banyaknya barang yang diminta, sehingga  , maka terjadi kelebihan penawaran yang disebut dengan excess supply, hal ini terjadi jika  .
            Excess Supply = 
Dalam keadaan excess demand, maka harga barang cenderung naik dan dalam keadaan excess supply, maka harga barang cenderung turun, sehingga pada akhirnya terjadi keseimbangan, yaitu :
                              
Atau,   excess demand = excess supply

Contoh :
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu barang adalah :
D :
S : 
Tentukan besarnya excess demand atau excess supply pada tingkat harga 15 satuan.

Penyelesaian :
Pada tingkat harga 15, maka :
D :
 atau 
Jika ada dua harga Q yang positif, pilih harga positif terkecil, sehingga dipilih Qd = 1 dan pada harga tersebut Qs = 15 – 6 = 9 unit.
Karena , maka yang terjadi tingkat harga 15 adalah
excess supply sebanyak 9 – 1 = 8 unit.




7.    PENGARUH BEBAN PAJAK TERHADAP FUNGSI PENAWARAN
Penjualan barang dan jasa biasanya dikenakan pajak oleh pemerintah, yang ditarik dari penjual (supplier) yang disebut sebagai pajak penjualan, sehingga terjadi perubahan keseimbangan pasar, harga produk naik dan jumlah produk yang diminta berkurang.
Beban pajak yang dikenakan pemerintah dapat digolongkan dalam :
a.       Pajak t satuan rupiah terhadap setiap unit barang tersebut;
b.      Pajak menurut % tertentu (= r %) terhadap setiap unit barang.

a. Beban Pajak t Satuan Rupiah Terhadap Setiap Unit Barang
Jika dibebani pajak t satuan per unit barang, maka fungsi penawaran S akan berubah menjadi St , yaitu :
  1. Jika S : P = f(Q), maka St : P = f(Q) + t
  2. Jika S : Q = f(P), maka St : Q = f(P – t)
Dan keseimbangan pasar menjadi :
            D = St
Sehingga terjadi harga keseimbangan setelah pajak Pt dan jumlah keseimbangan setelah pajak Qt .

Contoh :
Diketahui fungsi D : Q = -P + 80, dan S : P = 0,5 Q + 35
Jika terhadap barang ini pemerintah membebani pajak 15 satuan rupiah per unit barang, tentukan :
a.       ME sebelum dan sesudah dibebani pajak dan berapa % dari seluruh total tax (pajak) yang ditanggung konsumen.
b.      Gambar kurva  D,  S,  dan  St
Penyelesaian :
a.        D : Q = -P + 80 atau P = - Q + 80
ME dicapai jika D = S
Sehingga  - Q + 80 = 0,5 Q + 35 atau 1,5 Q = 45 atau Qe = 30 unit dan Pe sebelum 
pajak = - 30 + 80 = 50.
Jadi ME sebelum dibebani pajak E1(30, 50).
Beban pajak t = 15, mengakibatkan fungsi supply berubah dari :
S : P = 0,5 Q + 35 menjadi St : P = S : P = 0,5 Q + 35  + t
      = 0,5 Q + 35 + 15
      = 0,5 Q + 50

b.        ME setelah dibebani pajak, dicapai jika D = St , sehingga :
      -Q + 80 =  0,5 Q + 50 atau  1,5 Q =  30 atau Qe baru = 20 dan
Pe baru = -20 + 80 = 60 satuan rupiah.
Jadi ME yang baru adalah E2(20, 60)
      Seluruh jumlah pajak yang akan diterima pemerintah = total tax, adalah :
Qe baru . t = 20 . 15 = 300 satuan rupiah
 Sedangkan bagian pajak yang ditanggung konsumen adalah :
Qe baru  . (Pe baru – P) = 20 (60 – 50) = 200 unit rupiah dan ,
jumlah ini =  dari total tax.
c.        Kurva D, S dan St adalah
Kurva S sejajar St      
D : Q = -P + 80 ,  S : P = 0,5Q + 35,  E1(30, 50) , St : P = 0,5Q + 50, E2(20, 60)
P
 
P
 
 
Dari contoh di atas terlihat bahwa selisih antara tingkat harga sesudah dibebani pajak dengan tingkat harga sebelum dibebani pajak = 60 – 50 = 10, lebih kecil dari beban pajak 15 satuan rupiah. Hal ini disebabkan karena dengan naiknya haraga barang, maka banyaknya barang yang diminta konsumen berkurang dari 30 menjadi 20 unit, tetapi jumlah pajak yang diterima pemerintah tetap dihitung 15 satuan rupiah per unit barang yang terjual, yaitu 20 x 15 = 300 satuan rupiah.

b. Pajak r % t Terhadap Setiap Unit Barang.
Setelah dibebani pajak r %, maka fungsi penawaran S akan berubah menjadi Sr , yaitu :
Jika S : P = f(Q), maka  Sr :
Jika S : Q = f(P), maka  Sr :
Kurva Sr berada diatas kurva S, dengan :
            Ordinat Sr – ordinat S = r % ordinat S
                                    Pr – Ps = r % Ps
Contoh :
Pemerintah membebani pajak 10 % terhadap barang dengan fungsi penawaran :
  1. S :
  2. S :
Tentukan fungsi Sr untuk kurva penawaran a  dan  b
Penyelesaian :
  1. Beban pajak 10 %, berarti r = 10, jadi :
Sr :
           
  1. S : Qr = f(P) = 3P – 6,  tax 10 % berarti r = 10
Jadi Sr :   dan     Sr :

Pajak total yang diterima pemerintah dan yang ditanggung konsumen dan produsen (supplier).

Jika ME sebelum dibebani pajak adalah E1(Qe ,Pe ), dengan dibebani pajak sebesar t satuan rupiah, maka  ME menjadi Et (Qt , Pt) , sehingga :
  1. Pajak yang diterima pemerintah dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang   
            sesudah pajak (Qt) dengan besarnya pajak per unit barang (t), yaitu :
T = Qt . t
      b.   Pajak yang ditanggung konsumen adalah selisih antara harga sesudah pajak
            (Pt )  dengan harga sebelum pajak (Pe ) dikalikan dengan jumlah barang sesudah  
            pajak (Qt ), yaitu :
Td = Qt (Pt – Pe )
      c.   Pajak yang ditanggung produsen (supplier) adalah selisih antara besarnya
            pajak yang diterima oleh pemerintah (T) dengan besarnya pajak yang ditanggung
            konsumen (Td ), yaitu :
Ts = T – Td
Contoh :
Penawaran sebuah barang dicerminkan oleh persamaan Qs = -4 + 2P, sedangkan permintaannya QD = 11 – P. Pemerintah menetapkan pajak sebesar 3 per unit barang.
Tentukan besar pajak yang diterima pemerintah dan besar pajak yang ditanggung konsumen dan produsen.
Penyelesaian :
Syarat ME (keseimbangan pasar) adalah :
   QD = Qs
         11 – P = -4 + 2P atau 3P = 15 atau Pe = 5 dan  Qe = 11 – P = 11 – 5 = 6
Jadi E1 (Qe ,Pe) = E1(6, 5)
Sebelum pajak :
Qs = -4 + 2P atau 2P = Qs + 4, atau
Ps = 0,5 Qs + 2

Setelah pajak :
 Ps = 0,5 Qs + 2 + 3 = 0,5 Qs + 5  atau  2Ps = Qs + 10 atau  Qs = -10 + 2Ps,  sehingga 
Qt = -10 + 2P
Keseimbangan pasar (ME) setelah pajak adalah :
           
       11 – P = -10 + 2P atau 3P = 21 atau Pt = 7, sehingga Qt = -10 + 2P atau Qt = 4
Jadi  Et (Qt , Pt) = Et (4, 7)
Pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :
T = Qt . t
   = 4 . 3 = 12
Pajak yang ditanggung konsumen adalah :
            Td = Qt (Pt – Pe )
                 = 4(7 – 5)
                 = 8
Pajak yang ditanggung produsen :
            Ts = T – Td
                 = 12 – 8 = 4

Pajak r % terhadap setiap unit barang

Dengan beban pajak r %, jika kseimbangan pasar E(Qe , Pe), maka keseimbangan pasar sesudah dibebani pajak menjadi Er (Qr , Pr) , maka :
Pajak yang diterima pemerintah adalah :
            T =   
Pajak yang ditanggung konsumen adalah :
            Td = Qt (Pt – Pe)
Pajak yang ditanggung supplier
            Ts = T – Td


Contoh :
Fungsi permintaan suatu jenis barang adalah :
,
Fungsi penawaran merupakan fungsi linear dengan data sebagai berikut:
a.  Jika tingkat harga 13 per unit, maka tidak ada supplier yang mau menawarkan
      barangnya.
b.  Pada tingkat harga 20 satuan rupiah per unit, maka supplier akan menawarkan 14
      unit barang.
Jika terhadap barang ini pemerintah membebani pajak 40 % per unit barang, tentukan pajak yang ditanggung konsumen dan produsen.
Penyelesaian :
Data fungsi S yang linear dapat dinyatakan dalam tabel sbb.:
           
P
13
20
Q
 0
14
Dengan menggunakan persamaan garis melalui dua titik diperoleh :
 
 
   
14P- 182 =  7Q
14P =  7Q + 182
    P = 0,5 Q + 13
Sehingga fungsi penawaran sebelum dibebani pajak adalah  S : P = 0,5 Q + 13
ME sebelum dibebani pajak : PD = Ps
 
 
   dan  
Harga Q yang memenuhi adalah Qe = 6, sehingga Pe = (0,5)(6) + 13 = 16
Jadi ME (Qe , Pe) = ME (6, 16).
Fungsi penawaran :    P = 0,5 Q + 13
Beban pajak 40 %, berarti r = 40
Jadi fungsi penawaran sesudah pajak St :   
                                                                    
                                                                        = 1,4
                                                                    Pt =
ME sesudah pajak :
            PD = Pt
  dan  
Qt = 4 ,  maka  
Jadi ME (Qt , Pt) = ME (4, 21)
Pajak yang diterima pemerintah adalah :
T =
   = 4(21)()
T = 24
Pajak yang ditanggung konsumen adalah ;
TD =
     = 4(21 – 16)
TD = 20
                                                                                      
Pajak yang ditanggung produsen adalah :
TS = T - TD
     = 24 – 20
TS = 4

Latihan Soal :
Jika fungsi permintaan dan fungsi penawaran merupakan fungsi linear dan diketahui pula bahwa :
-   Jika dibebani pajak sebesar 36 per unit barang maka ME setelah dibebani pajak terjadi
    pada jumlah barang Qt = 60 dan harga barang Pt = 100.
-  Jika dibebani pajak 25 % , maka ME terjadi pada tingkat harga 90 satuan rupiah setiap
    unit dan jumlah barang 80 unit.
Pertanyaan :
  1. Dapatkan fungsi D dan S sebelum dibebani pajak
  2. Dapatkan fungsi Sr dan Dr
  3. Dapatkan pajak yang diterima pemerintah, ditanggung konsumen dan produsen.
  4. Gambar kurva D, S, St , Sr.

8.    PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR (ME)

Jika pemerintah memberikan subsidi atas produk tertentu, maka akan mengubah keseimbangan pasar dengan turunnya  harga barang karena fungsi supply akan bergeser ke bawah dari bentuk semula, sedangkan jumlah barang yang diminta akan bertambah (naik).
Secara geometri, penurunan harga barang adalah pergeseran kurva penawaran sejauh s.
Jika sebelum mendapat subsidi, D : P = f(Q) dan S : P = f(Q), maka setelah subsidi
Ss : Ps = f(Q) - s , sehingga keseimbangan pasar (ME) setelah subsidi adalah :
                  D = Ss

Subsidi yang dibayar oleh pemerintah
      Adalah barang yang terjual sesudah subsidi ( Qs ) dikaliakan dengan besarnya subsidi (s), yaitu :
                              S =  Qs . s

Subsidi yang dinikmati konsumen
      Adalah selisih antara harga keseimbangan sebelum subsidi (Pe) dengan harga keseimbangan setelah subsidi, yaitu :
                              Sk = Pe – Ps

Subsidi yang dinikmati supplier
      Adalah selisih antara besarnya subsidi (s ) dengan subsidi yang dinikmati konsumen ( Sk ), yaitu :
                              Sp = s - Sk

Contoh :
Diketahui D : P = 15Q dan  S : P = 3 + 0,5Q. Pemerintah memberi subsidi 1,5 per unit barang. Tentukan :
  1. Besar subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah, yang dinikmati konsumen dan
    produsen.
  2. Gambar kurva D, S dan Ss.
Penyelesaian :
a.   ME : D = S
        15 – Q = 3 + 0,5Q
          1,5 Q = 12
               Qe = 8
               Pe = 15 – 8 = 7
Setelah subsidi :
      Ss : P = 3 + 0,5Q – 1,5
             P = 0,5Q + 1,5

       ME : D = Ss
       15 - Q = 0,5Q + 1,5
           1,5Q = 13,5
               Qs = 9
              Ps = (0,5) (9) + 1,5 = 6
        Jadi :
        S = Qs . s  = 9 (1,5) = 13,5
        Sk = Pe – Ps = 7 – 6 = 1
        Sp = s – Sk = 1,5 – 1 = 0,5
  1.  Gambar kurva : (lihat papan tulis)

9.   FUNGSI PENERIMAAN (Fungsi Revenue)

Jika diketahui fungsi permintaan terhadap suatu jenis barang adalah :
        D : P = f(Q)  atau
              Q = f(p)
Maka penjual barang akan memperoleh penerimaan yang disebut dengan Total Revenue, yakni :
           TR = PQ
Contoh :
Jika diketahui fungsi permintaan D : P = -2Q + 60, maka :
           TR = PQ
                 = (- 2Q + 60)Q
                 = - 2 Q2 + 60Q ........................................................................................(1)
Sebaliknya jika diketahui fungsi permintaan D : Q = -P2 + 16, maka :
            TR = QP
                  = (-P2 + 16) P
                 = - P3 + 16 P ...........................................................................................(2)

Kurva Fungsi Penerimaan
Jika TR = QP, maka kurva TR merupaka garis lurus yang melalui (0,0) karena untuk Q = 0 maka TR = 0 ( tidak ada barang yang terjual sehingga tidak ada penerimaan ).
Dalam pasar monopoli atau yang imperfect competition, kurva TR akan berbentuk parabola yang terbuka ke bawah (lihat pers. (1)).
Pada persaingan sempurna (perfect competation), tingkat harga P akan konstan sehingga TR = kQ,(k adalah tingkat harga barang tiap unit). Karena itu TR merupakan garis lurus melalui titik asal O(0,0).

Penerimaan Rata-Rata AR (Average Revenue)
Adalah penerimaan total (TR) dibagi dengan jumlah produk yang terjual.
AR = TR/Q =  PQ/Q = P, merupakan  tingkat harga barang per unit.
Jadi AR adalah harga produk per unit (P) dan sama dengan fungsi permintaan.
Kurva AR identik dengan kurva permintaan.

Fungsi Biaya
Adalah hubungan fungsional antara jumlah satuan rupiah yang merupakan biaya dalam proses produksi (termasuk biaya-biaya yang menunjang) dengan jumlah satuan output yang diproduksi selama jangka waktu tertentu. Jumlah biaya dalam satuan rupiah dinyatakan dengan notasi TC (total cost), sehingga fungsi TC dapat ditulis sebagai :
        TC = f(Q)
Total cost terdiri dari :
a.       Fixed cost (FC=biaya tetap)
-          tidak tergantung dengan jumlah barang yang dihasilkan.
-          Merupakan konstanta, FC = k
b.      Variabel cost (VC=biaya variabel)
-          tergantung pada jumlah barang yang diproduksi, semakin banyak barang yang dihasilkan semakin besar biaya variabelnya.
-           VC = f(Q) = VQ

      Sehingga biaya total menjadi :
                  TC = VC + FC
                  TC = VQ + k
  
Contoh :
      1.TC = 100000 + 500 Q, berarti FC = 100 000 dan VC = 500 Q
      2. TC = , berarti FC = 30 dan VQ =  

      Biaya Rata-Rata (Average Cost=AC)
Adalah biaya total (TC) dibagi dengan output, yakni :
          AC = TC/Q
Jadi AC merupakan fungsi pecahan, semakin besar nilai Q, maka nilai AC menjadi berkurang.

Hubungan Antara Penerimaan Total (TR) dan Biaya Total (TC)
Jika TR = f(Q)
       TC = g(Q) ,  maka :
Pada Q tertentu dapat terjadi hubungan antara TR dan TC, yaitu :
-          TR = TC
-          TR > TC  
-          TR < TC
      - Jika  TR = TC
         Kurva TR berpotongan dengan kurva TC, dalam ekonomi titik potongnya disebut  
         Breakeven Point ( Titik Pulang Pokok = TPP).
      - Jika TR > TC
         Dalam keadaan ini perusahaan mencapai profit (laba) sejumlah :
         TL = TR – TC
      - Jika TR < TC
         Dalam keadaan ini perusahaan mengalami kerugian, yakni :
          TL = TC – TR

Contoh :
Jika harga jual setiap unit suatu barang Rp. 1000,- dan biaya total TC = 200 000 + 750Q
Tentukan : a.  Breakeven poin (TPP) perusahaan ini
                  b.  Laba perusahaan jika terjual 1000 unit.
Penyelesaian :
P = 1000
TR = PQ = 1000 Q
TC = 200 000 + 750Q
a. TPP dicapai jika : TR = TC
                             1000 Q = 200 000 + 750 Q
                               250 Q = 200 000
                                      Q = 800
     Jadi TPP tercapai jika banyaknya barang Q = 800 unit
b.  Jika jumlah barang yang terjual, Q = 1000, maka :
     TR = 1000(1000) = 1000 000
     TC = 200 000 + 750 000 = 950 000
     TR > TC, terjadi laba, yaitu :
     TL = TR – TC
           = 1000 000 – 950 000
           = 50 000

Soal :
1. Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan
    TC = 20 000 + 100 Q dan penerimaan totalnya TR = 200 Q. Pada tingkat produksi
     berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi titik pulang pokok? Apa yang terjadi
     jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?
2. Jika diketahui fungsi  TC untuk memproduksi Q satuan barang dalam suatu periode
     tertentu adalah TC = 1/8 Q2 + 7 Q + 32 dan harga jual barang ini dalam pasar
     persaingan sempurna adalah 11 satuan rupiah per unit, pada output berapakah dicapai
     breakeven ?

Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue =MR)
Adalah penerimaan tambahan yang diperoleh berkenaan bertambahnya satu unit output yang diproduksi atau terjual. Secara matematik fungsi penerimaan marjinal merupakan turunan pertama dari fungsi penerimaan total (TR). yaitu :
Pada umumnya TR merupakan fungsi kuadrat, sehingga MR berbentuk fungsi linear. Kurva  MR selalu mencapai nol tepat pada ssat kurva TR mencapai puncak.

Contoh :
Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh .Gambarkan grafik TR, D dan MR  
Penyelesaian :
TR = PQ = (16-2Q)Q = 16Q – 2Q2
MR =
Kurva TR :
Titik potang dengan sb.
                                  
                                   
                             Q = 0 atau Q = 8
Titik potang dengan sb.
                                                P = 0
Puncak :
                               4Q = 16 atau Q = 4 sehingga P = 16 (4) – 2 (16) = 32
Jadi titik puncak di (4, 32)

Kurva MR :
P = 16 – 4Q
Untuk
Untuk
Silahkan menggambar sendiri !

Biaya Marjinal ( MC )
Adalah beaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan 1 unit tambahan produk.
MC = turunan dari TC
Pada umumnya fungsi TC berbentuk fungsi kubik, sehingga fungsi MC berbentuk fungsi kuadrat. Kurva MC selalu mencapai minimum tepat pada saat kurva TC berada pada posisi titik belok.

Contoh :
Beaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk proses produksinya dicerminkan oleh
Gambarlah kurva TC dan MC.
Penyelesaian :
 
Kurva TC :
                    (Q – 4)(Q –2) = 0
                     Q = 4 atau Q = 2
 
Titik maksimum
Titik minimum
Titik belok B(3, 3)
Kurva MR :
Titik potong dengan sb.
(Q – 4)(Q – 2) = 0
Q = 4 atau Q = 2
Titik potong dengan sb.

Keuntungan Maksimum dan Biaya Minimum
Dalam persoalan ekonomi dapat dihitung keuntungan maksimum dan biaya minimum dengan menggunakan pendekatan diferensial.
Jika TR = f(Q) dan TC = g(Q), maka keuntungan maksimum diperoleh dengan syarat :
Sedangkan biaya minimum diperoleh dengan syarat :
Contoh :
Penerimaan total sebuah perusahaan adalah  dan . Carilah keuntungan maksimal perusahaan tersebut.
Penyelesaian :
Keuntungan :   = TR – TC
                             =   .
                             =     
Sehingga
                         
            
                             
                              atau
          
             
             
Keuntungan maksimum dicapai pada Q = 35, sehingga :
           = - 42875 + 69825 – 11025 – 2000
           = 13925

Keuntungan maksimum pada tingkat output tertentu dapat diperoleh jika :
MR = MC  dan 
Bukti :
Untuk memaksimumkan  maka
         
                    
                      
Syarat (1) belum menjamin adanya keuntungan maksimum, sehingga harus diperiksa syarat (2), yaitu :
 maksimum jika
            
                          
            
              

Pada contoh di atas  jika  dan
maka :
           
          
   
    
       atau
Tampak bahwa untuk Q = 35, maka
Jadi untuk Q = 35 maka  maksimum.

Elastisitas
Dalam ilmu ekonomi elastisitas adalah satuan ukuran untuk mengukur perbandingan antara perubahan relatif suatu variabel dengan perubahan reletif dari variabel yang lain yang berhubungan dengan variabel semula.

Elastisitas Permintaan ( Ed )
Adalah perbandingan antara perubahan relatif banyaknya barang yang diminta konsumen dengan perubahan relatif dari harga barang tersebut setiap unit.
Atau
Ed adalah perbandingan antara persentase perubahan banyaknya barang yang diminta konsumen dengan persentase perubahan harga barang tersebut setiap unit.

Contoh :
Jika harga suatu jenis barang Rp. 50,- per unit maka banyaknya barang yang diminta konsumen 20 unit, sedangkan jika harganya naik menjadi Rp. 60,- per unit banyaknya barang yang diminta turun menjadi 10 unit. Dapatkan Ed nya.
Penyelesaian :
Presentase perubahan banyaknya barang diminta =
Presentase perubahan harga =
Jadi Ed =
Ini berarti bahwa setiap harga barang naik 1 %, maka banyaknya barang yang dibeli berkurang sebanyak 2,5 %.

Secara matematis elastisitas permintaan didefinisikan sebagai :
, dengan :
 adalah perubahan banyaknya barang yang diminta konsumen
 adalah perubahan harga barang tiap unit
 dan akan sangat kecil dan mendekati nol, sehingga
Jika diketahui fungsi permintaan P = f(P) maka , sehingga rumus Ed dari Q = f(P) menjadi :
, dengan
Jika fungsi permintaan P = f(Q) maka

Contoh :
Carilah elastisitas permintaan pada harga = 2 untuk fungsi permintaan   
Penyelesaian :
Untuk P = 2, maka 2 = 4 – 0,2Q atau Q = 10
Jadi

Dalam ilmu ekonomi, elastisitas sering diacu dalam nilai absolut.
Secara geometris Ed adalah panjang penggal kurva D bagian bawah dibagi dengan panjang penggal bagian atas.
Jika D : P = f(Q)
Gambar di papan tulis
Ed di
Bukti :
=  Q
                   
                  









                                                        




                                                  















           

















Tidak ada komentar:

Poskan Komentar