APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI
Jenis-jenis fungsi dalam
Ilmu Ekonomi
- FUNGSI PERMINTAAN (demand function)
Merupakan hubungan fungsional antara banyaknya barang yang diminta
(dibeli) konsumen dengan tingkat harga barang pada pasar dan saat tertentu, dinyatakan
:
D : P = f(Q)
D : Q = f(P)
P adalah harga barang
tiap unit.
Q adalah banyaknya
barang yang dibeli.
Bentuk-bentuk Fungsi Permintaan
a.
Bentuk Linear
1. D : Q = a + bP, a > 0, b 0
2. D : Q = a + bQ, a > 0, b 0
3. D : aQ + bQ = c, a, b, c sama
tandanya dan diambil bilangan positif.
4. D : Q = konstan, sejajar sumbu P
Pada bentuk 1, 2, dan 3 maka
gradien dari garis ini (disebut juga dengan slope), menunjukkan tingkat
perbandingan antara besarnya perubahan
harga barang dan besarnya barang yang diminta konsumen.
b.
Bentuk Kuadratis
D : Q = aP2 + bP + c, a
< 0, b 0, c > 0
D : Q = aQ2 + bQ + c, untuk a > 0, maka b < 0, c
> 0, b2 – 4ac 0
untuk
a < 0, maka b 0, c > 0
c.
Bentuk Pecahan (hiperbolis)
D : Q = atau
D : atau
D : atau , an – bm < 0,
a berlawanan arah dengan b,m, n
d.
Bentuk Eksponensial (logaritmik)
D : P
= , a
> 0
Kurva Fungsi Permintaan
Berbentuk monoton turun dari
kiri atas ke kanan bawah. Pada sistem koordinat Cartesius terletak pada kuadran I.
Contoh :
Fungsi permintaan sebuah
barang ditunjukkan oleh persamaan QD
= 75 – 3P
a. Gambarkan kurva
permintaannya!
b. Berapa jumlah yang
diminta jika harganya = 10?
c. Berapa jumlah yang
diminta jika barangnya gratis?
d. Berapa harga barang
tsb. jika jumlah yang diminta = 15?
e. Berapa harga barang
tsb. jika tidak ada permintaan?
Penyelesaian :
a. QD
= 75 – 3P
Jika
Jika
, sehingga
gambar kurva permintaan adalah
( lihat papan tulis )
b.
c. Barang gratis
d.
e. Tidak ada permintaan
- FUNGSI PENAWARAN (supply fucntion)
Merupakan hubungan fungsional
antara banyaknya barang yang ditawarkan supplier (penjual barang) dengan tingkat harga tersebut tiap
unit pada pasar dan saat tertentu, dinyatakan sebagai :
S : P = f(Q)
S : Q = f(P)
Bentuk-bentuk
Fungsi Penawaran
a.
Bentuk linear
S : Q = a +
bP, a < 0, b > 0
S : P = a +
bQ, a > 0, b > 0
S : aQ + bP = c,
a beralawanan tanda dengan b dan c
S : P =
konstan
Q = konstan
b.
Bentuk kuadratis
S : Q = aP2
+ bP + c, a > 0, b = sebarang, c < 0
S : P = aQ2
+ bQ + c, a > 0, b 0, Q > 0
c.
Bentuk Eksponensial
S : P = aemQ, a >
0, Q > 0
Kurva Fungsi Penawaran
Berbentuk monoton naik dari kiri
bawah ke kanan atas.
3. Menentukan Fungsi
Permintaan dan Fungsi Penawaran
Jika diketahui data permintaan dan
penawaran terhadap suatu jenis barang pada beberapa tingkat tertentu, maka
dapat ditentukan bentuk fungsinya, sebagai berikut :
A. Bentuk Linear
Dari dua data permintaan (penawaran) terhadap suatu jenis barang,
misal (Q1, P1) dan
(Q2, P2), maka
dapat ditentukan fungsinya dengan menggunakan :
1. Rumus persamaan garis
yang melalui 2 titik, yaitu :
2. Rumus persamaan garis
yang melalui titik dan gradien garis yang diketahui
P – P1 = m( Q – Q1 )
, dengan m = gradien =
Contoh :
Data mengenai harga permintaan dan penawaran komoditi x ditunjukkan oleh
tabel berikut :
P
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
D
|
50
|
40
|
30
|
20
|
10
|
0
|
S
|
-15
|
0
|
15
|
30
|
45
|
60
|
P = harga per unit
D = jumlah yang diminta
S = jumlah yang ditawarkan
- Tentukan fungsi permintaan dan fungsi penawaran jika dipilih harga = 2 dan harga = 8.
- Tentukan fungsi permintaan dan fungsi penawaran jika dipilih harga = 2.
Penyelesaian :
- Mencari fungsi permintaan :
Jika P1 = 2, Q1 = 40
P2 = 8, Q2 = 10
-30P +
60 = 6Q – 240
Q = - 5P
+ 50
Mencari fungsi penawaran :
Jika P1
= 2,
Q1 = 0
P2 = 8, Q2 = 45
45P - 90
= 6Q
P = (2/5)Q
+ 2
- Mencari Fungsi permintaan
P1 = 2, Q1
= 40
Pada kenaikan harga = 2, maka
barang yang diminta turun sebesar 10 unit.
Ini berarti koefisien arah
kurva permintaan = , sehingga
m =
Fungsi permintaan adalah :
P – P1 = m( Q – Q1 )
P – 2 = ( Q – 40
)
Q = - 5P + 6
Mencari
Fungsi Penawaran
P1 = 2, Q1
= 0
Pada kenaikan harga = 2, maka
barang yang ditawarkan naik sebesar 15 unit.
Ini berarti koefisien arah
kurva permintaan = , sehingga m =
Fungsi permintan adalah :
P – P1 = m( Q – Q1 )
P – 2 = ( Q – 0 )
P = 7,5Q – 15
B. Bentuk Non Linear
Jika data permintaan atau penawaran
diketahui lebih dari 2 pasang data,
maka perlu diselidiki dahulu apakah konstan atau tidak.
Jika tidak konstan, maka bentuk
fungsi permintaan atau penawarannya adalah non
linear. Untuk menentukan
bentuk fungsi non linear, perlu ditetapkan bentuk fungsi apakah kuadratis,pecahan
atau eksponensial.
Contoh ;
Tabel berikut adalah data penawaran terhadap suatu
jenis barang
P
|
22
|
18
|
16
|
Qs
|
84
|
58
|
33
|
Tentukan fungsi penawaran, jika bentuknya adalah Q = aP2 + bP + c
Penyelesaian :
= , berarti tidak
konstan, sehingga fungsi penawaran adalah non linear, fungsi penawaran
berbentuk kuadratis, yaitu Q = aP2
+ bP + c, sehingga variabel a, b, c
dapat dihitung dengan cara memasukkan data tersebut ke persamaan Q = aP2 + bP + c, yaitu :
Untuk (33, 16 ),
maka 256 a2 + 16b + c = 33
Untuk ( 58, 18 ), maka 324a + 18b
+ c = 58
Untuk ( 84, 22 ), maka 484a + 22b +
c = 84
Dari ke tiga persamaan di atas diperoleh :
a = 1/4, b = -1 dan c =
- 15
Sehingga fungsi penawaran adalah S :
4. MARKET EQUILIBRIUM (keseimbangan pasar)
Jika suatu saat diketahui fungsi permintaan dan fungsi penewaran
suatu jenis barang, maka yang dimaksud dengan Market Equilibrium (=ME)
terhadap barang ini adalah keadaan dimana tercapai keseimbangan antara harga
barang yang ditawarkan supplier
(penjual barang) dengan harga yang diminta konsumen.
Syarat untuk mencapai keseimbangan adalah jumlah produk yang diminta
konsumen harus sama dengan jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen (
Qd = Qs) atau harga produk yang diminta sama
dengan harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps).
Secara geometris ME (Qe , Pe)
ditunjukkan oleh perpotongan antara
kurva permintaan dengan kurva penawaran.
Adakalanya terjadi perpotongan antara kurva permintaan dan kurva
penawaran tidak di kuadran I. Hal ini berarti bahwa keseimbangan pasar tidak mempunyai arti ekonomi, karena Qe bernilai negatif.
Contoh :
Jika diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran terhadap suatu
jenis barang adalah sbb.:
D : Q = 16 – 2P
S : P = 3 + 0,5 Q
Tentukan harga keseimbangan dan jumlah keseimbangannya.
Penyelesaian :
Dari fungsi D dan S dibuat tabel sbb. :
D : S :
Q
|
0
|
4
|
P
|
8
|
6
|
Q
|
0
|
3
|
P
|
6
|
6
|
Kurva untuk D : Q = 16 – 2P dan
S : P = 3
+ 0,5 Q
Market Equilibrium dapat ditentukan dengan
memotongkan ke dua persamaan D dan S,
D : Q = 16 – 2P
S : P = 3
+ 0,5 Q
Menghasilkan :
Q = 16 -2(3 + 0,5Q)
= 10 – Q
2Q = 10
atau Qe = 5, sehingga
P = 3 + 0,5 (5) atau Pe = 11/2
Jadi ME adalah (
5, 11/2 )
Latihan Soal :
1. Fungsi
permintaan vulpen dari suatu merek dicerminkan oleh gejala berikut :
jika dijual seharga Rp.
5000,00 per buah, laku sebanyak 3000 buah; sedangkan jika dijual dengan harga
Rp. 4000,00 akan laku sebanyak 6000 buah.
- Rumuskan fungsi permintaannya, serta gambarkan kurvanya.
- Berapa jumlah vulpen yang diminta seandainya barang ini diberikan secara cuma-cuma?
- Berapa harga maksimum vulpen tersebut agar masih ada konsumen yang bersedia membelinya?
2. Fungsi
penawaran sebuah barang ditunjukkan oleh persamaan Qs = -7 + 28P
a. Gambarkan kurva penawarannya.
- Berapa jumlah yang ditawarkan jika harganya = 3?
c. Berapa harga minimum agar produsen masih bersedia menjual
barangnya?
3. Jika
diketahui fungsi :
D
: dan S :
, maka :
a. Gambarkan ke dua fungsi tersebut dalam satu
sistem koordinat
b. Dapatkan market
equilibrium.
5. FUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN
LINEAR UNTUK
DUA MACAM BARANG
Fungsi permintaan dan fungsi
penawaran terhadap dua jenis barang selain ditentukan oleh harga barang
tersebut juga dipengaruhi oleh tingkat harga barang lainnya.
Barang-barang semacam ini adalah barang-barang
yang mempunyai hubungan substitusi
(saling menggantikan), misal teh dan kopi, dan barang-barang yang mempunyai
hubungan komplementer (saling melengkapi), misal teh dan gula.
Jika barang x dan y mempunyai hubungan penggunaan,
maka :
Fungsi permintaannya
adalah :
D : Qdx = f(Px , Py)
Qdy = f(Px
, Py)
Fungsi
penawarannya adalah :
S : Qsx = f(Px , Py)
Qsy
= f(Px , Py)
Keseimbangan Pasar 2 Macam Barang
Keseimbangan pasar akan terjadi jika jumlah yang diminta dari produk
x sama dengan jumlah yang ditawarkan dari produk x, yaitu :
Qdx
= Qsx
Dan jumlah yang diminta dari produk y sama dengan jumlah yang
ditawarkan dari produk y, yaitu :
Qdy = Qsy
Contoh :
Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan , sedangkan
penawarannya adalah . Sementara
itu permintaan akan barang Y
ditunjukkan oleh persamaan , sedangkan
penawarannya adalah . Berapa
harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar untuk
masing-masing barang tersebut ?
Penyelesaian :
Keseimbangan pasar barang X :
Qdx = Qsx
…………………………………………………………………(1)
Keseimbangan pasar barang Y :
Qdy
= Qsy
................................................................................................(2)
Dari (1) dan (2) :
( - )
Py = 2
Untuk Py = 2, maka Px = 2
Selanjutnya substitusikan nilai Py = 2 dan Px
= 2 ke persamaan atau Px
= 2 ke persamaan , diperoleh . Kemudian substitusikan nilai Py = 2 dan Px
= 2 ke persamaan atau Py = 2 ke persamaan , diperoleh .
Jadi ,
,
6.
EXCESS DEMAND DAN EXCESS SUPPLY
Jika pada tingkat harga , banyaknya barang yang diminta lebih banyak dari banyaknya barang yang
ditawarkan sehingga , maka terjadi kelebihan permintaan yang disebut dengan excess demand, hal ini terjadi jika .
Excess Demand =
Jika pada tingkat
harga , banyaknya barang yang ditawarkan lebih banyak dari banyaknya barang yang
diminta, sehingga , maka terjadi kelebihan penawaran yang disebut dengan excess supply, hal ini terjadi
jika .
Excess Supply =
Dalam keadaan excess demand, maka harga barang
cenderung naik dan dalam keadaan excess supply, maka harga barang cenderung
turun, sehingga pada akhirnya terjadi keseimbangan, yaitu :
Atau, excess demand = excess supply
Contoh :
Fungsi permintaan dan fungsi penawaran suatu
barang adalah :
D :
S :
Tentukan besarnya excess demand atau excess supply pada tingkat
harga 15 satuan.
Penyelesaian :
Pada tingkat harga 15, maka :
D :
atau
Jika ada dua harga Q yang positif, pilih harga positif
terkecil, sehingga dipilih Qd
= 1 dan pada harga tersebut Qs
= 15 – 6 = 9 unit.
Karena ,
maka yang terjadi tingkat harga 15 adalah
excess supply sebanyak
9 – 1 = 8 unit.
7. PENGARUH BEBAN PAJAK
TERHADAP FUNGSI PENAWARAN
Penjualan barang dan
jasa biasanya dikenakan pajak oleh pemerintah, yang ditarik dari penjual
(supplier) yang disebut sebagai pajak penjualan, sehingga terjadi perubahan
keseimbangan pasar, harga produk naik dan jumlah produk yang diminta berkurang.
Beban pajak yang dikenakan
pemerintah dapat digolongkan dalam :
a. Pajak t satuan
rupiah terhadap setiap unit barang tersebut;
b. Pajak menurut %
tertentu (= r %) terhadap setiap unit barang.
a. Beban Pajak t Satuan Rupiah Terhadap Setiap Unit Barang
Jika dibebani pajak t satuan per unit barang, maka
fungsi penawaran S akan berubah
menjadi St , yaitu :
- Jika S : P = f(Q), maka St : P = f(Q) + t
- Jika S : Q = f(P), maka St : Q = f(P – t)
Dan keseimbangan pasar menjadi :
D = St
Sehingga terjadi harga keseimbangan setelah pajak Pt dan jumlah keseimbangan
setelah pajak Qt .
Contoh :
Diketahui fungsi D : Q = -P + 80, dan S : P =
0,5 Q + 35
Jika terhadap barang ini pemerintah membebani
pajak 15 satuan rupiah per unit barang, tentukan :
a. ME sebelum dan
sesudah dibebani pajak dan berapa % dari seluruh total tax (pajak) yang
ditanggung konsumen.
b.
Gambar kurva
D, S, dan St
Penyelesaian :
a.
D : Q =
-P + 80 atau P = - Q + 80
ME dicapai jika D = S
Sehingga - Q +
80 = 0,5 Q + 35 atau 1,5 Q = 45 atau Qe = 30 unit dan Pe
sebelum
pajak = - 30 + 80 = 50.
pajak = - 30 + 80 = 50.
Jadi ME sebelum dibebani
pajak E1(30, 50).
Beban pajak t = 15,
mengakibatkan fungsi supply berubah dari :
S : P = 0,5 Q + 35 menjadi St : P = S : P = 0,5 Q + 35 + t
= 0,5
Q + 35 + 15
= 0,5
Q + 50
b.
ME setelah dibebani pajak, dicapai jika D = St
, sehingga :
-Q + 80 =
0,5 Q + 50 atau 1,5 Q
= 30 atau Qe baru = 20 dan
Pe baru = -20 + 80 = 60 satuan rupiah.
Jadi ME yang baru adalah
E2(20, 60)
Seluruh jumlah pajak yang akan diterima pemerintah = total tax,
adalah :
Qe baru . t = 20 . 15 = 300 satuan rupiah
Sedangkan bagian pajak yang ditanggung
konsumen adalah :
Qe baru . (Pe
baru – P) = 20 (60 – 50) = 200 unit rupiah dan ,
jumlah ini = dari total tax.
c.
Kurva D, S
dan St adalah
Kurva S sejajar St
D : Q = -P + 80 , S : P = 0,5Q + 35, E1(30,
50) , St : P = 0,5Q + 50, E2(20, 60)
|
|
Dari contoh di atas
terlihat bahwa selisih antara tingkat harga sesudah dibebani pajak dengan
tingkat harga sebelum dibebani pajak = 60 – 50 = 10, lebih kecil dari beban
pajak 15 satuan rupiah. Hal ini disebabkan karena dengan naiknya haraga barang,
maka banyaknya barang yang diminta konsumen berkurang dari 30 menjadi 20 unit,
tetapi jumlah pajak yang diterima pemerintah tetap dihitung 15 satuan rupiah
per unit barang yang terjual, yaitu 20 x 15 = 300 satuan rupiah.
b. Pajak r % t Terhadap
Setiap Unit Barang.
Setelah dibebani pajak r %, maka fungsi penawaran S akan berubah menjadi Sr
, yaitu :
Jika S : P = f(Q), maka Sr :
Jika S : Q = f(P), maka Sr :
Kurva Sr berada diatas kurva S, dengan :
Ordinat Sr –
ordinat S = r % ordinat S
Pr – Ps = r % Ps
Contoh :
Pemerintah membebani pajak 10 % terhadap barang dengan fungsi penawaran
:
- S :
- S :
Tentukan fungsi Sr untuk kurva penawaran a dan b
Penyelesaian :
- Beban pajak 10 %, berarti r = 10, jadi :
Sr :
- S : Qr = f(P) = 3P – 6, tax 10 % berarti r = 10
Jadi Sr : dan Sr
:
Pajak total yang
diterima pemerintah dan yang ditanggung konsumen dan produsen (supplier).
Jika ME sebelum dibebani pajak adalah E1(Qe ,Pe ), dengan dibebani pajak sebesar t
satuan rupiah, maka ME menjadi Et
(Qt , Pt) ,
sehingga :
- Pajak yang diterima pemerintah dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang
sesudah pajak (Qt) dengan besarnya pajak
per unit barang (t), yaitu :
T = Qt . t
b. Pajak yang ditanggung konsumen adalah
selisih antara harga sesudah pajak
(Pt ) dengan harga sebelum pajak (Pe ) dikalikan dengan jumlah
barang sesudah
pajak (Qt ), yaitu :
Td = Qt (Pt
– Pe )
c. Pajak yang ditanggung produsen (supplier)
adalah selisih antara besarnya
pajak yang diterima oleh pemerintah (T) dengan besarnya pajak yang ditanggung
konsumen (Td ), yaitu :
pajak yang diterima oleh pemerintah (T) dengan besarnya pajak yang ditanggung
konsumen (Td ), yaitu :
Ts = T – Td
Contoh :
Penawaran sebuah barang dicerminkan oleh persamaan Qs = -4 + 2P,
sedangkan permintaannya QD = 11
– P. Pemerintah menetapkan pajak sebesar
3 per unit barang.
Tentukan besar pajak yang diterima pemerintah dan besar pajak yang
ditanggung konsumen dan produsen.
Penyelesaian :
Syarat ME (keseimbangan pasar) adalah :
QD
= Qs
11 – P = -4 + 2P atau 3P = 15 atau Pe = 5
dan Qe = 11 – P = 11 – 5 = 6
Jadi E1 (Qe
,Pe) = E1(6, 5)
Sebelum pajak :
Qs = -4 + 2P atau 2P = Qs + 4, atau
Ps = 0,5 Qs + 2
Setelah pajak :
Ps = 0,5 Qs
+ 2 + 3 = 0,5 Qs +
5 atau
2Ps = Qs + 10 atau Qs
= -10 + 2Ps, sehingga
Qt = -10 + 2P
Keseimbangan pasar (ME) setelah pajak adalah :
11 – P
= -10 + 2P atau 3P = 21 atau Pt = 7,
sehingga Qt = -10 + 2P atau Qt = 4
Jadi Et (Qt , Pt) = Et
(4, 7)
Pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :
T = Qt . t
= 4 . 3 =
12
Pajak yang ditanggung konsumen adalah :
Td = Qt (Pt
– Pe )
= 4(7 – 5)
= 8
Pajak yang ditanggung produsen :
Ts
= T – Td
= 12 – 8 = 4
Pajak r % terhadap setiap
unit barang
Dengan beban pajak r %, jika kseimbangan pasar E(Qe , Pe), maka keseimbangan pasar sesudah
dibebani pajak menjadi Er (Qr
, Pr) , maka :
Pajak yang diterima
pemerintah adalah :
T =
Pajak yang ditanggung konsumen adalah :
Td = Qt
(Pt – Pe)
Pajak yang ditanggung supplier
Ts = T – Td
Contoh :
Fungsi permintaan suatu jenis barang adalah :
,
Fungsi penawaran merupakan fungsi linear dengan
data sebagai berikut:
a. Jika
tingkat harga 13 per unit, maka tidak ada supplier yang mau menawarkan
barangnya.
barangnya.
b. Pada
tingkat harga 20 satuan rupiah per unit, maka supplier akan menawarkan 14
unit barang.
unit barang.
Jika terhadap barang ini pemerintah membebani
pajak 40 % per unit barang, tentukan pajak yang ditanggung konsumen dan
produsen.
Penyelesaian :
Data fungsi S yang linear dapat dinyatakan dalam tabel sbb.:
P
|
13
|
20
|
Q
|
0
|
14
|
Dengan menggunakan persamaan garis melalui dua
titik diperoleh :
14P- 182
= 7Q
14P
= 7Q
+ 182
P = 0,5 Q + 13
Sehingga fungsi penawaran sebelum dibebani pajak adalah S : P
= 0,5 Q + 13
ME sebelum dibebani pajak : PD
= Ps
dan
Harga Q
yang memenuhi adalah Qe =
6, sehingga Pe = (0,5)(6)
+ 13 = 16
Jadi ME (Qe , Pe) = ME (6, 16).
Fungsi penawaran : P = 0,5 Q + 13
Beban pajak 40 %, berarti r = 40
Jadi fungsi penawaran sesudah pajak St :
=
1,4
Pt
=
ME sesudah pajak :
PD
= Pt
dan
Qt = 4 ,
maka
Jadi ME (Qt
, Pt) = ME (4, 21)
Pajak yang diterima pemerintah adalah :
T =
= 4(21)()
T = 24
Pajak yang ditanggung konsumen adalah ;
TD =
= 4(21 – 16)
TD = 20
Pajak yang ditanggung produsen
adalah :
TS = T - TD
= 24 – 20
TS = 4
Latihan Soal :
Jika fungsi permintaan dan fungsi penawaran merupakan fungsi linear
dan diketahui pula bahwa :
- Jika dibebani pajak
sebesar 36 per unit barang maka ME setelah dibebani pajak terjadi
pada jumlah barang Qt = 60 dan harga barang Pt = 100.
- Jika
dibebani pajak 25 % , maka ME terjadi pada tingkat harga 90 satuan rupiah
setiap
unit dan jumlah barang 80 unit.
unit dan jumlah barang 80 unit.
Pertanyaan :
- Dapatkan fungsi D dan S sebelum dibebani pajak
- Dapatkan fungsi Sr dan Dr
- Dapatkan pajak yang diterima pemerintah, ditanggung konsumen dan produsen.
- Gambar kurva D, S, St , Sr.
8. PENGARUH SUBSIDI TERHADAP
KESEIMBANGAN PASAR (ME)
Jika pemerintah memberikan
subsidi atas produk tertentu, maka akan mengubah keseimbangan pasar dengan
turunnya harga barang karena fungsi
supply akan bergeser ke bawah dari bentuk semula, sedangkan jumlah barang yang
diminta akan bertambah (naik).
Secara geometri, penurunan
harga barang adalah pergeseran kurva penawaran sejauh s.
Jika sebelum mendapat subsidi, D : P = f(Q) dan S : P = f(Q),
maka setelah subsidi
Ss : Ps
= f(Q) - s , sehingga
keseimbangan pasar (ME) setelah subsidi adalah :
D = Ss
Subsidi yang
dibayar oleh pemerintah
Adalah barang
yang terjual sesudah subsidi ( Qs ) dikaliakan dengan besarnya subsidi (s),
yaitu :
S = Qs . s
Subsidi yang
dinikmati konsumen
Adalah
selisih antara harga keseimbangan sebelum subsidi (Pe) dengan
harga keseimbangan setelah subsidi, yaitu :
Sk
= Pe – Ps
Subsidi yang
dinikmati supplier
Adalah
selisih antara besarnya subsidi (s )
dengan subsidi yang dinikmati konsumen (
Sk ), yaitu :
Sp = s - Sk
Contoh :
Diketahui D : P
= 15 – Q dan S : P
= 3 + 0,5Q. Pemerintah memberi subsidi 1,5 per unit barang. Tentukan :
- Besar subsidi yang dibayarkan oleh
pemerintah, yang dinikmati konsumen dan
produsen. - Gambar kurva D, S dan Ss.
Penyelesaian :
a. ME : D = S
15 – Q = 3 + 0,5Q
1,5 Q = 12
Qe = 8
Pe
= 15 – 8 = 7
Setelah
subsidi :
Ss : P = 3 + 0,5Q – 1,5
P =
0,5Q + 1,5
ME : D = Ss
15 - Q = 0,5Q + 1,5
1,5Q = 13,5
Qs = 9
Ps = (0,5) (9) + 1,5 = 6
Jadi :
S = Qs . s = 9 (1,5) = 13,5
Sk = Pe – Ps =
7 – 6 = 1
Sp = s – Sk = 1,5 –
1 = 0,5
- Gambar kurva : (lihat papan tulis)
9. FUNGSI PENERIMAAN (Fungsi
Revenue)
Jika
diketahui fungsi permintaan terhadap suatu jenis barang adalah :
D : P
= f(Q) atau
Q = f(p)
Maka penjual
barang akan memperoleh penerimaan yang disebut dengan Total Revenue, yakni :
TR = PQ
Contoh :
Jika diketahui
fungsi permintaan D : P = -2Q + 60, maka :
TR = PQ
= (-
2Q + 60)Q
= - 2 Q2 + 60Q ........................................................................................(1)
Sebaliknya
jika diketahui fungsi permintaan D : Q = -P2 + 16, maka :
TR = QP
= (-P2 + 16) P
= - P3
+ 16 P
...........................................................................................(2)
Kurva Fungsi Penerimaan
Jika TR = QP, maka kurva TR merupaka garis lurus yang melalui (0,0) karena untuk Q = 0 maka TR = 0 ( tidak ada barang
yang terjual sehingga tidak ada penerimaan ).
Dalam pasar
monopoli atau yang imperfect competition,
kurva TR akan berbentuk parabola yang terbuka ke bawah (lihat pers. (1)).
Pada
persaingan sempurna (perfect competation),
tingkat harga P akan konstan sehingga
TR = kQ,(k adalah tingkat harga barang
tiap unit). Karena itu TR merupakan garis lurus melalui titik asal O(0,0).
Penerimaan Rata-Rata AR (Average Revenue)
Adalah
penerimaan total (TR) dibagi dengan jumlah produk yang terjual.
AR = TR/Q = PQ/Q = P,
merupakan tingkat harga barang per unit.
Jadi AR
adalah harga produk per unit (P) dan
sama dengan fungsi permintaan.
Kurva AR
identik dengan kurva permintaan.
Fungsi Biaya
Adalah
hubungan fungsional antara jumlah satuan rupiah yang merupakan biaya dalam
proses produksi (termasuk biaya-biaya yang menunjang) dengan jumlah satuan
output yang diproduksi selama jangka waktu tertentu. Jumlah biaya dalam satuan
rupiah dinyatakan dengan notasi TC (total cost), sehingga fungsi TC dapat ditulis
sebagai :
TC = f(Q)
Total cost terdiri dari :
a.
Fixed cost
(FC=biaya tetap)
-
tidak tergantung dengan jumlah barang yang
dihasilkan.
-
Merupakan konstanta, FC = k
b. Variabel cost
(VC=biaya variabel)
-
tergantung pada jumlah barang yang diproduksi,
semakin banyak barang yang dihasilkan semakin besar biaya variabelnya.
-
VC = f(Q) = VQ
Sehingga
biaya total menjadi :
TC = VC + FC
TC = VQ + k
Contoh :
1.TC =
100000 + 500 Q, berarti FC = 100 000
dan VC = 500 Q
2. TC = , berarti FC = 30 dan VQ =
Biaya Rata-Rata (Average Cost=AC)
Adalah biaya total (TC) dibagi dengan output, yakni :
AC = TC/Q
Jadi AC merupakan fungsi pecahan, semakin besar nilai Q, maka nilai
AC menjadi berkurang.
Hubungan Antara Penerimaan Total (TR) dan Biaya Total (TC)
Jika TR = f(Q)
TC = g(Q)
, maka :
Pada Q
tertentu dapat terjadi hubungan antara TR dan TC, yaitu :
-
TR = TC
-
TR > TC
-
TR < TC
- Jika TR = TC
Kurva TR berpotongan dengan kurva TC, dalam ekonomi titik potongnya
disebut
Breakeven Point ( Titik Pulang Pokok = TPP).
Breakeven Point ( Titik Pulang Pokok = TPP).
- Jika
TR > TC
Dalam keadaan ini perusahaan mencapai profit (laba) sejumlah :
TL
= TR – TC
- Jika TR < TC
Dalam keadaan ini perusahaan mengalami kerugian, yakni :
TL = TC – TR
Contoh :
Jika harga jual setiap unit suatu barang Rp.
1000,- dan biaya total TC = 200 000 + 750Q
Tentukan : a.
Breakeven poin (TPP) perusahaan ini
b. Laba perusahaan jika terjual
1000 unit.
Penyelesaian :
P = 1000
TR = PQ
= 1000 Q
TC = 200 000 + 750Q
a. TPP dicapai jika : TR = TC
1000 Q = 200 000 + 750 Q
250 Q
= 200 000
Q = 800
Jadi
TPP tercapai jika banyaknya barang Q
= 800 unit
b. Jika
jumlah barang yang terjual, Q = 1000,
maka :
TR =
1000(1000) = 1000 000
TC =
200 000 + 750 000 = 950 000
TR >
TC, terjadi laba, yaitu :
TL = TR
– TC
=
1000 000 – 950 000
=
50 000
Soal :
1. Andaikan biaya total yang dikeluarkan
perusahaan ditunjukkan oleh persamaan
TC = 20 000 + 100 Q dan
penerimaan totalnya TR = 200 Q. Pada
tingkat produksi
berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi titik pulang pokok? Apa yang terjadi
jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?
berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi titik pulang pokok? Apa yang terjadi
jika ia berproduksi sebanyak 300 unit?
2. Jika diketahui fungsi TC untuk memproduksi Q satuan barang dalam suatu periode
tertentu adalah TC = 1/8 Q2 + 7 Q + 32 dan harga jual barang ini dalam pasar
persaingan sempurna adalah 11 satuan rupiah per unit, pada output berapakah dicapai
breakeven ?
tertentu adalah TC = 1/8 Q2 + 7 Q + 32 dan harga jual barang ini dalam pasar
persaingan sempurna adalah 11 satuan rupiah per unit, pada output berapakah dicapai
breakeven ?
Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue =MR)
Adalah penerimaan tambahan yang diperoleh
berkenaan bertambahnya satu unit output yang diproduksi atau terjual. Secara
matematik fungsi penerimaan marjinal merupakan turunan pertama dari fungsi
penerimaan total (TR). yaitu :
Pada umumnya TR
merupakan fungsi kuadrat, sehingga MR
berbentuk fungsi linear. Kurva MR selalu mencapai nol tepat pada ssat
kurva TR mencapai puncak.
Contoh :
Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh .Gambarkan
grafik TR, D dan MR
Penyelesaian :
TR
= PQ = (16-2Q)Q = 16Q – 2Q2
MR
=
Kurva TR :
Titik potang dengan sb.
Q = 0 atau Q = 8
Titik potang dengan sb.
P = 0
Puncak :
4Q = 16 atau Q = 4 sehingga P = 16 (4)
– 2 (16) = 32
Jadi titik puncak di (4, 32)
Kurva MR :
P
= 16 – 4Q
Untuk
Untuk
Silahkan menggambar sendiri !
Biaya Marjinal ( MC )
Adalah beaya tambahan yang dikeluarkan untuk
menghasilkan 1 unit tambahan produk.
MC = turunan dari TC
Pada umumnya fungsi TC berbentuk fungsi kubik, sehingga fungsi MC berbentuk fungsi kuadrat. Kurva MC selalu mencapai minimum tepat pada saat kurva TC berada pada posisi titik belok.
Contoh :
Beaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk
proses produksinya dicerminkan oleh
Gambarlah kurva TC dan MC.
Penyelesaian :
Kurva TC :
(Q – 4)(Q –2) = 0
Q = 4 atau Q = 2
Titik maksimum
Titik minimum
Titik belok B(3, 3)
Kurva MR :
Titik potong dengan sb.
(Q
– 4)(Q – 2) = 0
Q
= 4 atau Q = 2
Titik potong dengan sb.
Keuntungan Maksimum dan Biaya Minimum
Dalam persoalan ekonomi dapat dihitung keuntungan
maksimum dan biaya minimum dengan menggunakan pendekatan diferensial.
Jika TR =
f(Q) dan TC = g(Q), maka
keuntungan maksimum diperoleh dengan syarat :
Sedangkan biaya minimum diperoleh dengan syarat :
Contoh :
Penerimaan total sebuah perusahaan adalah dan . Carilah
keuntungan maksimal perusahaan tersebut.
Penyelesaian :
Keuntungan :
= TR – TC
= .
=
Sehingga
atau
Keuntungan maksimum dicapai pada Q = 35, sehingga :
=
- 42875 + 69825 – 11025 – 2000
=
13925
Keuntungan maksimum pada tingkat output tertentu
dapat diperoleh jika :
MR
= MC dan
Bukti :
Untuk memaksimumkan maka
Syarat (1) belum menjamin adanya keuntungan
maksimum, sehingga harus diperiksa syarat (2), yaitu :
maksimum jika
Pada contoh di atas jika dan
maka :
atau
Tampak bahwa untuk Q = 35, maka
Jadi untuk Q
= 35 maka maksimum.
Elastisitas
Dalam ilmu ekonomi elastisitas adalah satuan
ukuran untuk mengukur perbandingan antara perubahan relatif suatu variabel dengan
perubahan reletif dari variabel yang lain yang berhubungan dengan variabel
semula.
Elastisitas Permintaan ( Ed )
Adalah perbandingan antara perubahan relatif
banyaknya barang yang diminta konsumen dengan perubahan relatif dari harga
barang tersebut setiap unit.
Atau
Ed adalah perbandingan antara
persentase perubahan banyaknya barang yang diminta konsumen dengan persentase
perubahan harga barang tersebut setiap unit.
Contoh :
Jika harga suatu jenis barang Rp. 50,- per unit
maka banyaknya barang yang diminta konsumen 20 unit, sedangkan jika harganya
naik menjadi Rp. 60,- per unit banyaknya barang yang diminta turun menjadi 10
unit. Dapatkan Ed nya.
Penyelesaian :
Presentase perubahan banyaknya barang diminta =
Presentase perubahan harga =
Jadi Ed =
Ini berarti bahwa setiap harga barang naik 1 %,
maka banyaknya barang yang dibeli berkurang sebanyak 2,5 %.
Secara matematis elastisitas permintaan
didefinisikan sebagai :
, dengan :
adalah perubahan banyaknya barang yang diminta
konsumen
adalah perubahan harga barang tiap unit
dan akan sangat kecil dan mendekati nol, sehingga
Jika diketahui fungsi permintaan P = f(P) maka , sehingga
rumus Ed dari Q = f(P) menjadi :
, dengan
Jika fungsi permintaan P = f(Q) maka
Contoh :
Carilah elastisitas permintaan pada harga = 2
untuk fungsi permintaan
Penyelesaian :
Untuk P = 2,
maka 2 = 4 – 0,2Q atau Q = 10
Jadi
Dalam ilmu ekonomi, elastisitas sering diacu dalam
nilai absolut.
Secara geometris Ed adalah panjang penggal kurva D bagian bawah dibagi
dengan panjang penggal bagian atas.
Jika D : P =
f(Q)
Gambar di papan tulis
Ed di
Bukti :
= Q
Tidak ada komentar:
Posting Komentar